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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（　　）
              A．f（sin
              π
              6
              ）＞f（cos
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              π
              3
              ）＜f（cos
              π
              3
              ）
              C．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（cos
              2π
              3
              ）
              D．f（sin
              5π
              6
              ）＞f（cos
              5π
              6
              ）
              难度：较难
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            • 2． 下列函数中，是奇函数，又是定义域内为减函数的是（　　）
              A．y=|
              1
              2
              |x
              B．y=
              1
              x
              C．y=-x3
              D．y=x2
              难度：较易
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            • 3． 已知函数g（x）=x3+x，若g（3a-2）+g（a+4）＞0，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 函数f(x)=
              2x+2-x
              2
              是（　　）
              A．奇函数，在（0，+∞）是增函数
              B．奇函数，在（0，+∞）是减函数
              C．偶函数，在（0，+∞）是增函数
              D．偶函数，在（0，+∞）是减函数
              难度：中等
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            • 5． 已知函数y=f（x）为奇函数且在R上的单调递增，若f（2m）+f（1-m）＞0，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-1，2]
              B．（-1，+∞）
              C．（-1，4]
              D．[-1，+∞）
              难度：较难
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            • 6． 已知f（x）=x -t2+2t+3为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．
              （1）求f（x）的表达式；
              （2）若函数g（x）=loga[a
              		f(x)
              -x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f(x)=ln 
              x+1
              x-1
              ．
              （1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
              （2）解不等式：f（x2+x+3）+f（-2x2+4x-7）＞0；
              （3）若函数g（x）=lnx-（x-1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
              f(a)+f(b)
              a+b
              ＞0              恒成立．
              （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
              （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；
              （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（-1，0）时，f（x）=2x+2-x．
              （1）试求f（x）的表达式；
              （2）用定义证明f（x）在（-1，0）上是减函数；
              （3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x-1恒成立，求实数t的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 函数y=
              4x-1
              2x
              的图象（　　）
              A．关于直线y=-x对称
              B．关于原点对称
              C．关于y轴对称
              D．关于直线y=x对称
              难度：较易
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