知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

难度：中等

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2．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，且当x∈[-1，0）时，f（x）=-

1-x2

，函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=

，则方程g（x）-f（x）=1区间[-3，3]上的解的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

难度：较易

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3．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=-log₂（x²+k）（k＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试求不等式f（2x²）+f（-2-3x）≥0的解集．

难度：中等

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4．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（　　）

A．[0，2）

B．（-2，2）

C．（-1，3）

D．（-3，1）

难度：较难

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5．定义在 R 上的函数 f （x）对任意0＜x₂＜x₁都有f（x₁）-f（x₂）＜0，且函数y=f （x）的图象关于原点对称，若 f（2）=0，则不等式 f （x）＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，2）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

难度：较难

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6．偶函数f（x）在[0，π]上单调递增，那么f（-π），f（
π
2
），f（-2）之间的大小关系为．（用“＜”连接）

难度：较易

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7．定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在[-2，0]上是减函数，若f（x+1）＜f（2x），则实数x的取值范围是．

难度：较易

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8．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（2x-1）＞f（
5
3
）成立，则x的取值范围是．

难度：较易

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9．已知定义在实数集R上的函数f（x）又f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞0时f（x）＜0，f（2）=-1．
（1）求证：f（x）是在R上单调递减的奇函数；
（2）解不等式f（x²）-f（3x）≥1．

难度：中等

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10．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁、x₂∈（0，+∞）都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

难度：中等

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