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          共50条信息

            • 1． 若定义在R上的可导函数y=f（x）对于任意的x满足f（2-x）+f（x）=0，当x＞1时恒有
              f′(x)
              x-3
              ＞0              ，在下列结论中：①函数y=f（x+1）是奇函数；②若-3≤x1＜x2≤3，且x1+x2＞2，则f（x1+x2）＜0；③函数y=f（x）有三个零点，所有正确结论的序号是（　　）
              A．①
              B．①②
              C．②③
              D．①③
              难度：中等
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（　　）
              A．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（sin
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              2π
              3
              ）＜f（cos
              2π
              3
              ）
              C．f（cos
              π
              3
              ）＞f（cos
              π
              4
              ）
              D．f（tan
              π
              3
              ）＜f（tan
              2π
              3
              ）
              难度：较难
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            • 3． 设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=cos
              πx
              3
              B．f(x)=sin
              πx
              3
              C．f（x）=2cos2
              πx
              6
              D．f（x）=2cos2
              πx
              12
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x3+lg（
              		x2+1
              +x，若f（x）的定义域中是a，b满足f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数．
              （Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
              （Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．
              难度：较难
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            • 6． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+4）=f（x）-f（8），且当x∈[2，4]时，f（x）=-2x+8．若函数y=f（x）-ex-a在x∈（0，+∞）上至少有3个零点，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 定义在R上的函数，对任意实数，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2016=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
              ①f（-3）=0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关与直线x=1对称；④函数f（x）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是    ．
              难度：中等
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            • 9． 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f(1)=lg
              3
              2
              ，f（2）=lg15，则 f（0）=    ．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1
              （1）判断并证明f（x）的单调性；
              （2）若f（4）=3，解不等式f（3m2-m-2）＜2．
              难度：中等
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