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          共50条信息

            • 1．
              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)在\([1,+∞)\)上单调递减，且\(f(x+1)\)是偶函数，不等式\(f(m+2)\geqslant f(x-1)\)对任意的\(x∈[-1,0]\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-3,1]\)
              B．\([-4,2]\)
              C．\((-∞,-3]∪[1,+∞)\)
              D．\((-∞,-4)∪[2\)，\(+∞)\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(g(x)\)对任意的\(x∈R\)，有\(g(-x)+g(x)=x^{2}.\)设函数\(f(x)=g(x)- \dfrac {x^{2}}{2}\)，且\(f(x)\)在区间\([0,+∞)\)上单调递增\(.\)若\(f(a)+f(a-2)\leqslant 0\)，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              设\(y=f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的减函数，且满足\(f(xy)=f(x)+f(y)\)，\(f( \dfrac {1}{3})=1\)．
              \((1)\)求\(f(1)\)，\(f( \dfrac {1}{9})\)，\(f(9)\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)-f(2-x) < 2\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)(x∈R)\)满足\(f(-x)=8-f(4+x)\)，函数\(g(x)= \dfrac {4x+3}{x-2}\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象共有\(168\)个交点，记作\(P_{i}(x_{i},y_{i})(i=1,2,…,168)\)，则\((x_{1}+y_{1})+(x_{2}+y_{2})+…+(x_{168}+y_{168})\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2018\)
              B．\(2017\)
              C．\(2016\)
              D．\(1008\)
              难度：难
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            • 5．
              定义域为\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(-x+1)=f(x+1)\)，且\(f(-1)=1\)，则\(f(2017)=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(1\)
              C．\(-1\)
              D．\(-2\)
              难度：中等
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            • 6．
              设集合\(M\)为下述条件的函数\(f(x)\)的集合：\(①\)定义域为\(R\)；\(②\)对任意实数\(x_{1}\)、\(x_{2}(x_{1}\neq x_{2})\)，都有\(f( \dfrac {1}{3}x_{1}+ \dfrac {2}{3}x_{2}) < \dfrac {1}{3}f(x_{1})+ \dfrac {2}{3}f(x_{2})\)．
              \((1)\)判断函数\(f(x)=x^{2}\)是否为\(M\)中元素，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)是奇函数，证明：\(f(x)∉M\)；
              \((3)\)设\(f(x)\)和\(g(x)\)都是\(M\)中的元素，求证：\(F(x)= \begin{cases} f(x) & f(x)\geqslant g(x) \\ g(x) & f(x) < g(x)\end{cases}\)也是\(M\)中的元素，并举例说明，\(G(x)= \begin{cases} f(x) & f(x)\leqslant (x) \\ g(x) & f(x) > g(x)\end{cases}\)不一定是\(M\)中的元素．
              难度：较易
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            • 7．
              已知定理：“实数\(m\)，\(n\)为常数，若函数\(h(x)\)满足\(h(m+x)+h(m-x)=2n\)，则函数\(y=h(x)\)的图象关于点\((m,n)\)成中心对称”．
              \((\)Ⅰ\()\)已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}}{x-1}\)的图象关于点\((1,b)\)成中心对称，求实数\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知函数\(g(x)\)满足\(g(2+x)+g(-x)=4\)，当\(x∈[0,2]\)时，都有\(g(x)\leqslant 3\)成立，且当\(x∈[0,1]\)时，\(g(x)=2^{k(x-1)+1}\)，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)满足下列条件：
              \(①\)对任意的\(x∈R\)都有\(f(x+2)=f(x)\)；
              \(②\)若\(0\leqslant x_{1} < x_{2}\leqslant 1\)，都有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)；
              \(③y=f(x+1)\)是偶函数，
              则下列不等式中正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(f(7.8) < f(5.5) < f(-2)\)
              B．\(f(5.5) < f(7.8) < f(-2)\)
              C．\(f(-2) < f(5.5) < f(7.8)\)
              D．\(f(5.5) < f(-2) < f(7.8)\)
              难度：易
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            • 9．
              如果\(y=f(x)\)的定义域为\(R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”\(.\)给出下列命题：
              \(①\)函数\(y=\sin x\)具有“\(P(a)\)性质”；
              \(②\)若奇函数\(y=f(x)\)具有“\(P(2)\)性质”，且\(f(1)=1\)，则\(f(2015)=1\)；
              \(③\)若函数\(y=f(x)\)具有“\(P(4)\)性质”，图象关于点\((1,0)\)成中心对称，且在\((-1,0)\)上单调递减，则\(y=f(x)\)在\((-2,-1)\)上单调递减，在\((1,2)\)上单调递增；
              \(④\)若不恒为零的函数\(y=f(x)\)同时具有“\(P(0)\)性质”和“\(P(3)\)性质”，且函数\(y=g(x)\)对\(∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant |g(x_{1})-g(x_{2})|\)成立，则函数\(y=g(x)\)是周期函数．
              其中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且满足\(f(x+6)=f(x)\)，当\(x∈(0,3)\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则\(f(64)=(\)　　\()\)
              A．\(-4\)
              B．\(4\)
              C．\(-98\)
              D．\(98\)
              难度：易
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