知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(2016)+f(4032)
f(4031)
= ．

难度：中等

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2．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于．

难度：中等

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3．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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4．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=
|sin(
π
2
x)|-1，x＜0
logax(a＞0，a≠1)，x＞0
是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．

难度：较难

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5．设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2-x）=0；②当x≥1时，f（x）=|x-a|-1，（a＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x-m），则m的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（4，+∞）

C．（3，+∞）

D．（5，+∞）

难度：较难

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6．已知数列{a_n}的前n项和S_n=
n2+n
2
，数列{b_n}的通项为b_n=f（n），且f（n）满足：①f（1）=
1
2
；②对任意正整数m，n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n．

难度：中等

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7．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（2016）= ．

难度：中等

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8．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，给出下面四个命题：
①不等式f（x）＞0恒成立；
②函数f（x）存在唯一零点x₀，且x₀∈（0，1）；
③方程f（x）=x有且仅有一个根；
④方程f（x）-f′（x）=e+1（其中e为自然对数的底数）有唯一解x₀，且x₀∈（1，2）．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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9．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．
（1）求f(4)，f(
1
2
)的值；
（2）求满足f（2x）-f（x-3）＞2的x的取值范围．

难度：中等

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10．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=
k
x
（k≠0，k为常数）与集合M的关系？请说明理由；
（2）证明：函数f（x）=（
1
2
）^x+
3
8
x²∈M．

难度：中等

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