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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)\)对任意\(x∈R\)都有\(f(x+6)+f(x)=2f(3)\)，\(y=f(x-1)\)的图像关于点\((1,0)\)对称且\(f(2)=4\)，则\(f(22)=\)____．

              难度：中等
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            • 2．

              若\(f(x)\)是周期为\(2\)的奇函数，当\(x\in (0,1)\)时，\(f(x)={{x}^{2}}-8x+30\)，则\(f(\sqrt{10})=\)_____．

              难度：中等
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            • 3．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(2{+}x){=}f(2{-}x)\)，当\(x{∈[-}2{,}0{]}\)时，\(f(x){=}(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^{x}{-}1\)，若在区间\(({-}2{,}6)\)内关于\(x\)的方程\(f(x){-}\log_{a}(x{+}2){=}0(a{ > }0{,}a{\neq }1)\)，恰有\(3\)个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\(({  })\)

              A．\((\dfrac{1}{4}{,}1)\)
              B．\((1{,}4)\)
              C．\((4{,}8)\)
              D．\((8{,}{+∞})\)
              难度：较难
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            • 4． 函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\sin \) \(x\)\(\cos \) \(x\)是\((\)　　\()\)
              A．最小正周期为\(2π\)的奇函数
              B．最小正周期为\(2π\)的偶函数
              C．最小正周期为\(π\)的奇函数
              D．最小正周期为\(π\)的偶函数
              难度：较易
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            • 5．

              设函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)， \(f(-x)=f(x)\)，\(f(x)=f(2-x)\)， 当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x^{3}\)， 则函数\(g(x)=|\cos (πx)|-f(x)\)在区间\(\left\lbrack \mathrm{{-}}\dfrac{1}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{3}{2} \right\rbrack\)上的所有零点的和为____\(.\) 

              难度：中等
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            • 6．

              \((1)\)若\(m=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sqrt{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)dx}\)，则二项式\({{\left( \sqrt{x}-\dfrac{m}{\sqrt{x}} \right)}^{6}}\)展开式中含\(x\)项的系数是___________．

              \((2)\)已知\(f\left( x \right)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f\left( x+4 \right)=f\left( x \right)\)，当\(0 < x < 2\)时，\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-1\)，则\(f\left( -21 \right)+f\left( 16 \right)=\)__________．

              \((3)\)学校拟安排六位老师至\(5\) 月\(1\)日至\(5\)月\(3\)日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值\(5\)月\(2\)日，李老师不能值\(5\)月\(3\)日的班，则满足此要求的概率为__________．

              \((4)\)函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{2}+2x-1,x\geqslant a \\ -{x}^{2}+2x-1,x < a\end{cases} \)对于任意的实数\(b\)，函数\(y=f\left(x\right)-b \)至多有一个零点，则实数\(a\)的取值范围是______

              难度：较难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac{π}{2})\)的部分图象如图所示，则\(\sum_{^{n=1}}^{_{120}}f( \dfrac{nπ}{6})=(\)　　\()\)

              A．\(-1\)                                          
              B．\(0\)

              C．\( \dfrac{1}{2}\)                                   
              D．\(1\)
              难度：较难
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            • 8．

              已知函数\(f(x)\)满足\(2f\left(x+2\right)=f\left(x\right), \)当\(x∈\left(0,2\right) \)时，\(f\left(x\right)=\ln x+ax\left(a < - \dfrac{1}{2}\right),x∈\left(-4,-2\right) \)时，的最大值为\(-4\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x∈\left(0,2\right) \)时函数\(f(x)\)的解析式；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在实数\(b\)使得不等式\(\dfrac{x-b}{f\left(x\right)+x} > \sqrt{x} \)对于\(x∈\left(0,1\right)∪\left(1,2\right) \)时恒成立，若存在，求出实数\(b\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 9．

              下列函数中，周期为\(π \)，且在\(\left[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}\right] \)上为减函数的是\((\)    \()\)

              A．\(y=\sin \left(x+ \dfrac{π}{2}\right) \)
              B．\(y=\cos \left(x+ \dfrac{π}{2}\right) \)
              C．\(y=\cos \left(2x+ \dfrac{π}{2}\right) \)
              D．\(y=\sin \left(2x+ \dfrac{π}{2}\right) \)
              难度：中等
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            • 10．

              已知\(f\left(x\right) \)是定义域为\(\left(-∞,+∞\right) \)的奇函数，满足\(f\left(1-x\right)=f\left(1+x\right) .\)若\(f\left(1\right)=2 \)，则\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+⋯+f\left(50\right)= (\)  \()\)


              A．\(-50\)                     
              B．\(0\)                           
              C．\(2\)                           
              D．\(50\)
              难度：中等
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