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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）（x∈D），若存在常数T（T＞0），对任意x∈D都有f（x+T）=T•f（x），则称函数f（x）为T倍周期函数
              （1）判断h（x）=x是否是T倍周期函数，并说明理由．
              （2）证明g(x)=(
              1
              4
              )x              是T倍周期函数，且T的值是唯一的．
              （3）若f（n）（n∈N*）是2倍周期函数，f（1）=1，f（2）=-4，Sn表示f（n）的前n 项和，Cn=
              S2n
              S2n-1
              ，若Cn＜loga（a+1）+10恒成立，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）-f（-x）=0，当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）-logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）
              A．[3，5]
              B．[4，6]
              C．（3，5）
              D．（4，6）
              难度：较难
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            • 3． 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则f（9）=    ．
              难度：中等
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            • 4． 函数f(x)=
              ln(1+x)
              ，
               
               
              x≥0
              ln
              1
              1-x
              ， x＜0
              的单调性为    ；奇偶性为    ．
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（-
              2
              5
              ）=3，若sinα=
              		5
              5
              ，则f（4cos2α）的值等于    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（　　）
              A．2
              B．-2
              C．-1
              D．1
              难度：较难
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            • 7． f （x）是定义在R上的以2为周期的奇函数，f （3）=0，则函数y=f （x）在区间（-2，5）内的零点个数为（　　）
              A．6
              B．5
              C．4
              D．3
              难度：中等
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            • 8． 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上满足f（x）=
              x2-x
              2
              ，则f（-2016）+f（-2016
              1
              2
              ）=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=
              1
              f(x)
              ，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（25.5）等于（　　）
              A．-5.5
              B．-2.5
              C．2.5
              D．5.5
              难度：中等
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            • 10． 已知定义在R上的偶函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，
              π
              2
              ]              时，f(x)=sinx，则f(
              8π
              3
              )              的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              1
              2
              C．-
              		3
              2
              D．
              		3
              2
              难度：较难
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