知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g（a）．
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）求g（a）的最大值．

难度：中等

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2．若二次函数f（x）=x²-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求函数g（t）在t∈[-3，-2]时的最值．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=-
3
2
x2+ax-1；
（1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值；
（3）若函数g（x）=f（x）+1在R上的最大值不大于
1
6
，又当x∈[
1
4
，
1
2
]时，f(x)≥
1
8
，求a得值．

难度：较难

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4．函数y=x²+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围．

难度：较易

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5．求函数y=-x²+4x+6，x∈（-1，4]的值域．

难度：中等

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6．求g（x）=（3-x）•（2x-1）（
1
2
＜x＜3）的最大值．

难度：中等

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7．求二次函数y=ax²-1在-1≤x≤0上的最大值和最小值．

难度：中等

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8．求函数y=x²+2x-3，x∈[1，2]的值域．

难度：中等

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9．求下列函数的值域：
（1）y=x²+4x-2，x∈R；
（2）y=x²+4x-2，x∈[-5，0]；
（3）y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]；
（4）y=x²+4x-2，x∈[0，2]．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=x2+2xsinθ-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]．
（1）若θ=
π
6
，若f（x）＜m恒成立，求实数m的范围；
（2）若f（x）在x∈[-
3
2
，
1
2
]上是单调函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．

难度：中等

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