知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=x²-ax+b，a，b∈R．
（1）当a=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（b），求g（b）的最小值；
（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2．
（1）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值记为g（a），求g（a）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为3，求实数a的值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x²+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x-1）=x²+（2a-2）x+3-2a
（1）求实数a的值，使f（x）在区间[-5，5]上的最小值为-1；
（2）已知函数g（x）=2x+
x+1
，对任意使g（x）有意义的实数x₁，总存在实数x₂，使g（x₁）=f（x₂）成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x²+2ax+a+1．
（1）当a=1时，求函数在区间[-2，3]上的值域；
（2）函数f（x）在[-5，5]上单调，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=-x²+mx+1，（x∈R）
①求f（x）在[-1，1]上的最小值．
②对于函数y=g（x）在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x₀（a＜x₀＜b）满足g(x0)=
g(b)-g(a)
b-a
，则称函数g（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个“均值点”．如函数y=x²是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）是区间[-1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．

难度：较难

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7．已知f（x）=-x²+ax-a+6，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）若g（a）＞a²，求a的取值范围．

难度：中等

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8．求函数y=4x-
1
2
-3•2x+5在x∈[-1，2]的最值．

难度：中等

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9．设二次函数f（x）=x²+ax+
a2
4
+1（a∈R），求函数f（x）在[-1，1]上的最小值，g（a）的表达式．

难度：中等

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10．已知二次函数f（x）=x²-2mx+1．
（1）指出函数图象的开口方向，对称轴方程
（2）若f（x）为偶函数，求m的值．
（3）若f（x）在（-∞，1]上单调递减，求实数m的取值范围．
（4）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值．

难度：中等

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