知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a，b，c∈R，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）．

难度：较易

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2．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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3．计算：
（Ⅰ） (2
1
4
)
1
2
-(-
1
8
)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2+
(1-
2
)2
；
（Ⅱ）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（其值用a，b表示）

难度：较易

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4．计算下列各式的值
（1）1.5 -
1
3
×（-
7
6
）⁰+8^0.25×
4 2
-
(
2
3
)
2
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+10^lg3．

难度：中等

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5．（1）计算：(
3 2
)6-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013)0
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48．

难度：较易

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6．（1）化简：log₈9×log₃2-lg5-lg2+lne²
（2）化简：（-2a
1
3
b-
3
4
）•（-a
1
2
b-
1
3
）÷（-3a
2
3
b-
1
4
）

难度：较易

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7．计算：
（1）
a-1+b-1
(ab)-1

（2）16
1
2
-（
1
16
）
3
4
-（
1
2
）^-3
（3）（a
2
3
b
1
2
）（-3a
1
2
b
1
3
）÷（
1
3
a
1
6
b
5
6
）（b≠0）
（4）
3 a
7
2
a-3
÷
3 a-8
3 a15
÷
3
a-3
a-1
．

难度：较易

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8．已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）证明：-
1
2
＜
b
a
＜1；
（2）若x₁²+x₁x₂+x₂²=1，求x₁²-x₁x₂+x₂²；
（3）求|x₁²-x₂²|取值范围．

难度：中等

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9．（1）化简：4x⁴（-3x⁴y³）÷（-6x²y³）
（2）求值：已知10^a=2，10^b=5，10^c=3，求10^3a-2b+c的值．

难度：较易

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10．计算下列各式的值：
（1）2
2
•
4 2
•
8 2

（2）（
3
-
2
）⁰+（
1
2
）^-2+125
2
3

（3）
4 ab2
•
3 a2b
（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃
32
9

（7）log₂（log₂32-log₂
3
4
+log₂6）
（8）
1
6
log₂64+
1
2
log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a
n a
+log_a
1
an
+log_a
1
n a
．

难度：较易

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