知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a＞0，b＞0，记A=
a
+
b
，B=a+b．
（1）求
2
A-B的最大值；
（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并说明理由．

难度：中等

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2．计算下列各式，写出计算过程
（Ⅰ）27
2
3
+16-
1
2
+(
1
2
)-2-(
8
27
)-
2
3

（Ⅱ）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-8
2
3
+2log362+log369
（Ⅲ）已知tanα=3，求
sinα+cosα
sinα-2cosα
的值．

难度：较易

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3．计算：
（1）
5 (-5)5
+
4 (-4)4
；
（2）(2
1
4
)
3
2
+0.2-2-π0+(
1
27
)-
1
3
．

难度：较易

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4．（Ⅰ）计算：（
4
3
）^-1+（
1
8
）
2
3
+lg3-lg0.3
（Ⅱ）已知tanα=2，求
sinα-sin(
π
2
-α)
sin(π-α)+2cosα
的值．

难度：较易

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5．计算下列各题：
（1）(0.027)-
1
3
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0
（2）log535+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514+5log53．

难度：较易

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6．化简下列各式：
（1）
5-2
6
+
7-4
3
-
6-4
2
；
（2）（
a
+
b-
ab
a
+
b
）÷（
a
ab
+b
+
b
ab
-a
-
a+b
ab
）-
b
．

难度：中等

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7．已知2a+b=2，求f（x）=4^a+2^b的最值，及此时a，b的值．

难度：中等

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8．计算：
（1）log_2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23
（2）0.027
1
3
-（-
1
7
）²+256
3
4
-3^-1+（2-1）⁰．

难度：较易

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9．（1）解方程（x+8）²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁵+2x+8=0；
（2）解方程
2x+
4x2+1
x2+1+
(x2+1)2+1
=2(x-1)2．

难度：中等

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10．已知a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，将下列各式分别用u表示出来：
（1）a
x
2
+a -
x
2
；
（2）a
3
2
x+a -
3
2
x．

难度：中等

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