知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=(
1
3
)ax2-4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=2^x．
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）的值；
（2）若f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），求x的取值范围．

难度：中等

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3．已知定义在R奇函数f（x）=
2x-a
2x+b
．
（1）求a、b的值；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（3）求该函数的值域．

难度：较难

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4．设函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=
3
2
，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2^x-kx^a-2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=

f(x)，x≤0

log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，则实数t的值为（　　）

A．3

B．-3

C．3

D．2或3

难度：较易

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6．某工厂原产量为a，经过n年增长到b，平均每年增长的百分数为x，把n用x、a、b表示就是n= ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3^ax-4^x定义域[0，1]．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）在[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；
（3）若函数g（x）的最大值为
1
2
，求实数λ的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=e^x-kx²（e为自然对数的底数），x∈R．
（1）若k=
1
2
，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞1；
（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，试求k的取值范围．

难度：中等

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9．函数f（x）=（1+a^x）²•a^-x的图象是关于对称．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[-2，2]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）试讨论方程g（x）+m=0解的情况．

难度：中等

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