知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

难度：较难

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2．已知奇函数f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定义域为R，其中g（x）为指数函数且过点（2，9）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明．

难度：中等

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3．设f（x）=
4x
4x+2
，则f（
1
2008
）+f（
2
2008
）+…+f（
2007
2008
）= ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=lnx+1的图象与直线y=x-a+2015恰有一个公共点，关于x的不等式log_a
x+1
x-1
＞log_a
m
x+2
在[1，+∞）上恒成立．则实数m的取值范围是．

难度：较易

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5．设a＞0，函数f（x）=
ex
a
+
a
ex
是定义在R上的偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

难度：中等

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6．已知集合M={x||x+1|≤1}，P={y|y=4^x-a•2^x-1+1，x∈M}都是全集U=R的子集，其中
3
4
＜a≤1，求∁_u（M∪P）

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
．
（1）证明：函数F（x）=[f（x）]²-[g（x）]²是常数函数；
（2）判断G（x）=
g(x)
f(x)
的奇偶性并证明．

难度：中等

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8．设f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（
1
2007
）+f（
2
2007
）+…f（
2006
2007
）的值．

难度：中等

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9．设函数f（x）=
ax2+b
x+c
是奇函数（a，b，c∈N），且f（1）=2，f（2）＜3，①求a、b、c的值，②判断并证明：f（x）在[1，+∞）上的单调性．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x，x∈R
（1）若方程f（x）=mx²（m＞0）在（0，+∞）上有两个不同的实根，求m的取值范围；
（2）设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．

难度：中等

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