知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f(x)=(
1
2
)mx，m为常数，且函数的图象过点（1，2）
（1）求m的值；
（2）若g（x）=4^x-6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
．（x∈R，e=2.71828…）
（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），
g(2a)
的值为三边长的三角形是直角三角形；
（2）若g（a）•g（b）-f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a-b的值．

难度：中等

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3．设a＞0且a≠1，函数y=a^2x+2a^x+1在[-1，1]的最大值是14，求a的值．

难度：中等

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4．设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=
3
2
．
（1）求k，a的值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）设g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值；
（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

难度：较难

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5．已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）x为何值时，a^3x+1＞a^-2x成立；
（2）若y=a^x的反函数的图象过点（
1
2
，
1
4
），求a的值；
（3）函数y=a^x的图象经过怎样的移动可得到函数y=a^x-1+1的图象．

难度：中等

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6．设方程10^-x=|lgx|的两根为x₁，x₂，则（　　）

A．0＜x₁x₂＜1

B．x₁x₂=1

C．-1＜x₁x₂＜0

D．1＜x₁x₂＜10

难度：较易

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7．已知函数y=f（x）=
4x+k•2x+1
4x+2x+1
．
（1）设g（x）=f（x）-1，当k＞1时，试求函数g（x）的值域；
（2）若f（x）的最小值为-3，试求k的值；
（3）若对任意的实数x₁，x₂，x₃，存在f（x₁），f（x₂），f（x₃）为三边边长的三角形，试求实数k的取值范围．

难度：较难

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8．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=3^x-1；则当x∈（-∞，0）时，f（x）= ．

难度：中等

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9．已知f（x）=a-
2
3x+1
为R上的增函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范围．

难度：中等

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10．设f（x）=2a^x-5（a＞0且a≠1）在[-1，2]上的最大值为3
（1）求a的值；
（2）当a＞1时，求f（x）在（-∞，0）上的值域．

难度：中等

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