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          共50条信息

            • 1． 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+1．
              （1）求f（x）与g（x）的解析式；
              （2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；并求f（x）在区间[0，+∞）的反函数；
              （3）设h（x）=x2+2mx+m2-m+1（其中m为常数），若h（g（x））≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=ax+log2(2x+1)，其中a∈R．
              （1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
              （2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f-1（x），若函数y=f（x）+f-1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 函数f（x）=lnx，g（x）是f（x）的反函数．
              （I）求证：当x≥0时，f（x+1）≥-
              1
              2
              x2+x；
              （Ⅱ）若g（x）+g（-x）≤2g（mx2）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． （A类题）设f（x）=
              ex-e-x
              2
              ，其中e为自然底数．
              （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；
              （Ⅱ）求f（x）的反函数f-1（x）；
              （Ⅲ）判断f（x）的反函数f-1（x）的奇偶性．
              难度：较易
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            • 5． 函数g（x）是函数f（x）=loga（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点    ．
              难度：中等
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            • 6． 函数y=f（x）与函数y=g（x） 互为反函数，且f（x）=2x，则函数y=g（x2-1）的定义域是    ．
              难度：中等
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            • 7． 若y=ax（a＞0且a≠1）的反函数 f （x）过点（
              		2
              ，
              1
              2
              ），则 f （x）=（　　）
              A．log2x
              B．（
              1
              2
              ）x
              C．log
              1
              2
              x
              D．2x-2
              难度：较易
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            • 8． 已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（
              1
              2
              ）的值为（　　）
              A．4
              B．2
              C．1
              难度：较难
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            • 9． 已知函数y=f（x）的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称，则f（2）的值为（　　）
              A．1
              B．
              		2
              C．2
              D．4
              难度：较易
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            • 10． y=2x关于直线y=x对称的函数为（　　）
              A．y=log
              1
              2
              x
              B．y=(
              1
              2
              )x
              C．y=log2x
              D．y=2-x
              难度：较易
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