知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x+1)=(x-1)^{2}(x\leqslant 1)\)，则\(f^{-1}(x+1)=\)______．

难度：易

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2．
函数\(y=0.2^{x}+1\)的反函数是 ______ ．

难度：易

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3．
若函数\(f(x)= \sqrt {2x+3}\)的反函数为\(g(x)\)，则函数\(g(x)\)的零点为 ______

难度：易

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4．
函数\(y=x^{2}+2(-1\leqslant x\leqslant 0)\)的反函数是\(f^{-1}(x)=\) ______ ．

难度：易

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5．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在函数\(y=\log _{2}(x+1)\)的反函数的图象上，则\(a_{n}=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=2x-1\)的反函数是\(f^{-1}(x)\)，则\(f^{-1}(5)=\) ______ ．

难度：较易

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7．
设\(a > 0\)，函数\(f(x)= \dfrac {1}{1+a\cdot 2^{x}}\)
\((1)\)若\(a=1\)，求\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)\)
\((2)\)求函数\(y=f(x)⋅f(-x)\)的最大值\((\)用\(a\)表示\()\)
\((3)\)设\(g(x)=f(x)-f(x-1).\)若对任意\(x∈(-∞,0]\)，\(g(x)\geqslant g(0)\)恒成立，求\(a\)的取值范围

难度：较易

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8．

已知\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)分别为方程\(2^{x}=\log \;_{ \frac {1}{2}}x\)，\(( \dfrac {1}{2})^{x}=\log _{2}x\)，\(( \dfrac {1}{2})^{x}=\log \;_{ \frac {1}{2}}x\)的根，则\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(x_{1} < x_{3} < x_{2}\)

B．\(x_{1} < x_{2} < x_{3}\)

C．\(x_{3} < x_{1} < x_{2}\)

D．\(x_{3} < x_{2} < x_{1}\)

难度：易

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9．
已知函数\(f(x)=a⋅2^{x}+3-a(a∈R)\)的反函数为\(y=f^{-1}(x)\)，则函数\(y=f^{-1}(x)\)的图象经过的定点的坐标为 ______ ．

难度：易

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10．
已知函数\(f(x)=\log _{2}(x+a)\)的反函数为\(y=f^{-1}(x)\)，且\(f^{-1}(2)=1\)，则实数\(a=\) ______ ．

难度：易

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