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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=2^{x}+m\)，其反函数\(y=f^{-1}(x)\)图象经过点\((3,1)\)，则实数\(m\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 2．

              直线\(y=b\)分别与直线\(y=2x+1\)和曲线\(y=\ln x\)相交于点\(A\)、\(B\)，则\(\left| AB \right|\)的最小值为_____。

              难度：难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)={x}^{2}-ax( \dfrac{1}{e}\leqslant x\leqslant e,e为自然对数的底数) \)与\(g\left( x \right)={{e}^{x}}\)的图象上存在关于直线\(y=x\)对称的点，则实数\(a\)的取值范围是

              A．\(\left[ 1,e+\dfrac{1}{e} \right]\)
              B．\(\left[ 1,e-\dfrac{1}{e} \right]\)
              C．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e+\dfrac{1}{e} \right]\)
              D．\(\left[ e-\dfrac{1}{e},e \right]\)
              难度：难
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            • 4． 已知函数\(y=f(x)\)是函数\(y=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的反函数，其图象过点\((a^{2},a)\)，则\(f(x)=\)______．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数 \(g\)\(( \)\(x\)\()\)是 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(a^{x}\)\(( \)\(a\)\( > 0\)且 \(a\)\(\neq 1)\)的反函数，且 \(g\)\(( \)\(x\)\()\)的图象过点\(\left(\begin{matrix} \begin{matrix}2 \sqrt{2}, \dfrac{3}{2} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)．

              \((1)\)求\(f\)\((\)\(x\)\()\)与\(g\)\((\)\(x\)\()\)的解析式；

              \((2)\)比较\(f\)\((0.3)\)，\(g\)\((0.2)\)与\(g\)\((1.5)\)的大小．

              难度：中等
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            • 6． 设方程\(x+2^{x}=4\)的根为\(m\)，方程\(x+\log _{2}x=4\)的根为\(n\)，则\(m+n=\) ______ ．
              难度：难
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            • 7． 设点\(P\)在曲线\(y= \dfrac {1}{2}e^{x}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)最小值为\((\)　　\()\)

              A．\(1-\ln 2\)  
              B．\( \sqrt {2}(1-\ln 2)\)   
              C．\(1+\ln 2\)   
              D．\( \sqrt {2}(1+\ln 2)\)   
              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=e^{2x}\)，\(g(x)=\ln x+\dfrac{1}{2}\)，对于任意实数\(x_{1}\)，都存在正实数\(x_{2}\)使\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，则\(x_{2}-x_{1}\)的最小值为

              A．\(2-\ln 2\)
              B．\(1-\dfrac{\ln 2}{2}\)
              C．\(1+\dfrac{\ln 2}{2}\)
              D．\(1+\ln 2\)
              难度：难
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            • 9．

              设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}\)上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，则\(|PQ|\)的最小值为\((\)    \()\)

              A．\(1-\ln 2\)
              B．\(\sqrt{2}(1-\ln 2)\)
              C．\(1+\ln 2\)
              D．\(\sqrt{2}(1+\ln 2)\)
              难度：较难
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            • 10． \(.\) 已知函数\(f(x)=a\)\({\,\!}^{x}\)\((a > 0,a\neq 1)\)的反函数的图象经过点\(\left( \left. \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)\(.\)若函数\(g(x)\)的定义域为\(R\)，当\(x∈[-2,2]\)时，有\(g(x)=f(x)\)，且函数\(g(x+2)\)为偶函数，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(g(π) < g(3) < g( \sqrt{2})\)                   
              B．\(g(π) < g( \sqrt{2}) < g(3)\)

              C．\(g( \sqrt{2}) < g(3) < g(π)\)                   
              D．\(g( \sqrt{2}) < g(π) < g(3)\)
              难度：中等
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