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已知函数\(f(x)=\lg (x+1)\)．
\((i)\)若\(0 < f(1-2x)-f(x) < 1\)，求实数\(x\)的取值范围；
\((ii)\)若\(g(x)\)是以\(2\)为周期的偶函数，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，有\(g(x)=f(x)\)，当\(x∈[1,2]\)时，求函数\(y=g(x)\)的解析式．
已知函数\(f(x)=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，其图像与函数\(g(x)\)的图像关于直线\(y=x\)对称\(.\)若\(f(2)=9\)，则\(g\left( \dfrac{1}{9} \right)+f(3)\)的值是____\(.\)
已知\(f(x)\)的图象与\(g(x)=(\dfrac{1}{2} )^{x}\)的图象关于直线\(y=x\)对称，那么\(f(2x-x^{2})\)的值域是
已知\(a > 1\)，设函数\(f(x)=a^{x}+x-4\)的零点为\(m\)，\(g(x)=\log _{a}x+x-4\)的零点为\(n\)，则\(mn\)的最大值为________．
如果直线\(ax-y+2=0\)与\(3x-y-b=0\)关于直线\(y=x\)对称，则\(a\)，\(b\)的值分别为( )
已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-ax(\dfrac{1}{e}\leqslant x\leqslant e,e\)为自然对数的底数\()\)与\(g\left( x \right)={{e}^{x}}\)的图象上存在关于直线\(y=x\)对称的点，则实数\(a\)取值范围是\((\) \()\)
\((1)\)已知函数\(f(x)=( \dfrac{1}{3}{)}^{x} \)
\((1)\)若\(y=f(x)\)与\(y=f^{-1}(x)\)互为反函数，求\(g(x)=f^{-1}(x^{2}+2x-3)\)的单调区间
\((2)\)当\(x∈[-1,1]\)时，求\(y=[f(x)]^{2}-2f(x)+3\)的最大值和最小值
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