知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=log₂
1+x
1-x

（1）判断f（x）奇偶性并证明；
（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；
（3）若f(
1
x-3
)+f(-
1
3
)＜0，求实数x的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=log
1
2
1-ax
x-1
为奇函数，a为常数．
（1）求a的值，并用函数的单调性定义证明f（x）在区间（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个的x值，不等式f（x）≥（
1
2
）^x+m恒成立，求实数m最大值．

难度：中等

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3．已知函数f（x²-3）=lg
x2
x2-6
，
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性及其单调性．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
lg(x2-2x)
9-x2
的定义域为A，
（1）求A；
（2）若B={x|x²-2x-3≥0}，求A∩B．

难度：较易

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5．已知f（log_ax）=
1
a-1
(x-
1
x
)（其中a是大于1的常数）
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）探讨函数y=f（x）的性质，并利用其性质解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

难度：较难

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6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x，函数f（x）的值域为集合M
（1）求f（-2）；
（2）设函数g（x）=lg[x²-（a-2）x-2a]的定义域为N，若M⊆N，其实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求f（9）÷f（
2
+2
2
）的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|log_ax|．
（1）当a=2时，求函数f（x）-3的零点；
（2）若存在互不相等的正实数m，n，使f（m）=f（n），判断函数g（x）=m^x+n^x-1的奇偶性，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若m＞n，当x＞m时，求函数y=log_mxlog_nx+log_mx的值域．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=x³-log₂（

x2+1

-x），则对于任意实数a、b（a+b≠0），

f(a)+f(b)

a3+b3

的值（　　）

A．恒大于0

B．恒小于1

C．恒大于-1

D．不确定

难度：较难

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10．已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（
3
5
）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．

难度：中等

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