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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f(
              1
              2016
              )+f(-
              1
              2016
              )              的值；
              （2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（　　）
              A．
              1
              2
              、2
              B．
              1
              4
              、4
              C．
              1
              4
              、2
              D．
              1
              2
              、4
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=lnx+x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]（e使自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）
              A．[1，e+1]
              B．[1，e]
              C．[0，1]
              D．[0，e]
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，a≠1）．
              （1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
              （2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
              （3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f(x)=loga
              1-x
              1+x
              （a＞0且a≠1）
              （1）若f(-
              1
              3
              )=1              ，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
              （2）若f(-
              11
              13
              )=m              ，f(-
              7
              11
              )=n              ，试用m，n来表示f(-
              5
              7
              )              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
              f(a)+f(b)
              a+b
              ＞0              恒成立．
              （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
              （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；
              （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0．其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（A0为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏    级地震．
              难度：中等
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            • 10． 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0              ．则下列结论正确的是（　　）
              A．f(log2
              1
              4
              )＞f(0.23)＞f(
              		3
              )
              B．f(log2
              1
              4
              )＞f(
              		3
              )＞f(0.23)
              C．f(
              		3
              )＞f(0.23)＞f(log2
              1
              4
              )
              D．f(0.23)＞f(
              		3
              )＞f(log2
              1
              4
              )
              难度：较难
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