知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=x2-2xsin(
π
2
x)+1的两个零点分别为m、n（m＜n），则
∫
n
m
1-x2
dx= ．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
1
2
x²-（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=-
1
2
e²．
（1）求b；
（2）若对任意x∈[
1
e
，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．

难度：较难

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3．若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a= ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
x
-a，x≥1
ln(1-x)，x＜1
有两个零点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+1
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x₀在哪个较小的区间内．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一个零点，而函数g（x）=ax²+（b-2）x+b是偶函数，且函数f（x）在[a，2b]上的最大值为．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=x|2a-x|-a，a∈R．
（1）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a＞-1，讨论函数f（x）的零点个数．

难度：中等

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8．求函数f（x）=log₂x+2^x-7的零点个数，并写出零点所在的一个大致区间．

难度：较易

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9．已知f（x）=-x³-2x+4．求证；此函数有且仅有一个零点．并求此零点的近似值．（精确到0.1）

难度：中等

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10．已知函数f（x）=a^|x|（0＜a＜1）
（1）若|m|＜2，使得函数h（x）=f（x）-m有2个不同零点的概率是；
（2）若方程[f（x）]²+b[f（x）]+c=0有3个不同的根，则b的取值范围是．

难度：中等

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