知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=|lgx|-cosx的零点的个数为．

难度：较易

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2．定义在（-2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），则a的取值范围是．

难度：较难

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3．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．给出下列结论：
①函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；
②函数y=[sinx]是奇函数；
③函数y=[sinx]的值域是{-1，0，1}；
④函数y=[sinx]-cosx不存在零点．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2ax²+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；
（Ⅱ）当b=
4
3
时，如果存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，试求a的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．

难度：较难

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5．函数f（x）=|x²-1|-a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
m，x＞m
x2+4x+2，x≤m
，若函数F（x）=f（x）-x只有一个零点，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=|x²-4x+3|-m有四个零点，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=log2
1-ax
1+x
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-log₂（mx），是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．已知f（x）=
1
4
sin（πx-
π
4
）cos（πx-
π
4
）+
3
4
cos²（πx-
π
4
）-
3
8
．
（Ⅰ）求y=f（x）的单调减区间及对称轴方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在区间[0，
1
2
]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．函数f（x）=
3x-a，x＜1
(x-a)(x-3a)，x≥1
，若函数f（x）恰好有两个零点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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