知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}-9x+3\)，若函数\(g(x)=f(x)-m\)在\(R\)上有\(3\)个零点，则\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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2．
设函数\(f(x)=x^{2}-2ax+15-2a\)的两个零点分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且在区间\((x_{1},x_{2})\)上恰好有两个正整数，则实数\(a\)的取值范围 ______ ．

难度：难

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3．
已知\(f(x)=x^{2}-2x-\ln (x+1)^{2}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
\((2)\)若函数\(F(x)=f(x)-x^{2}+3x+a\)在\([- \dfrac {1}{2},2]\)上只有一个零点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．

方程\(x+\lg x=3\)的解\(x_{0}∈(\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较难

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5．

如图是函数\(f(x)=x^{2}+ax+b\)的部分图象，则函数\(g(x)=\ln x+f′(x)\)的零点所在的区间是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{2})\)

B．\((1,2)\)

C．\(( \dfrac {1}{2},1)\)

D．\((2,3)\)

难度：中等

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6．

已知函数\(f(x)=3^{x}+x\)，\(g(x)=x^{3}+x\)，\(h(x)=\log _{3}x+x\)的零点依次为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则\((\)　　\()\)

A．\(c < b < a\)

B．\(a < b < c\)

C．\(c < a < b\)

D．\(b < a < c\)

难度：易

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7．

已知定义在\([1,+∞)\)上的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{4-8|x- \dfrac {3}{2}|,1\leqslant x\leqslant 2}{ \dfrac {1}{2}f( \dfrac {x}{2}),x > 2}\end{cases}\)，函数\(y=xf(x)-6\)在\([1,16]\)内零点之和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {45}{2}\)

B．\(23\)

C．\( \dfrac {47}{2}\)

D．\(24\)

难度：较易

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8．
定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(x+1),x∈[0,1) \\ 1-|x-3|,x∈[1,+∞)\end{cases}\)，则函数\(F(x)=f(x)-a(0 < a < 1)\)的所有零点之和为 ______ ．

难度：较易

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9．

若函数\(f(x)=3ax+1-2a\)在区间\((-1,1)\)上存在一个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(a > \dfrac {1}{5}\)

B．\(a > \dfrac {1}{5}\)或\(a < -1\)

C．\(-1 < a < \dfrac {1}{5}\)

D．\(a < -1\)

难度：中等

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10．

若函数\(f(x)=e^{x}(x^{2}-2x+1+2a)-x\)恒有两个零点，则\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((-∞,1)\)

C．\((-∞, \dfrac {1}{2e})\)

D．\(( \dfrac {1}{2e},+∞)\)

难度：较易

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