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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2-（a+1）x+b
              （1）若b=-1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围
              （2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f(x)=
              2-(
              1
              2
              )x，x≤0
              1
              2
              x2-x+1，x＞0
              ．
              （1）写出该函数的单调递减区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有1个零点，求实数m的取值范围；
              （3）若不等式f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=
              2|x-1|-1，0＜x≤2
              1
              2
              f(x-2)，x＞2
              ，则函数g(x)=4f(x)-lo
              g
              (|x|+1)
              7
              的零点个数为（　　）
              A．6
              B．8
              C．10
              D．12
              难度：中等
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            • 4． 函数f(x)=
              1
              x
              +log
              1
              2
              x              的零点位于区间（　　）
              A．(
              1
              4
              ，
              1
              2
              )
              B．(
              1
              2
              ，1)
              C．（1，2）
              D．（2，4）
              难度：较易
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            • 5． 函数f(x)=(
              1
              2
              )x-x+2              的零点所在的一个区间是（　　）
              A．（-1，0）
              B．（0，1）
              C．（1，2）
              D．（2，3）
              难度：较易
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            • 6． 若函数f(x)=log
              1
              3
              x+
              1
              x
              +a              的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，0）
              B．（-∞，-1）
              C．（-1，+∞）
              D．（0，+∞）
              难度：中等
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            • 7． 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
              （3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知连续不断函数f（x）=sinx+x-
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ），g（x）=cosx-x+
              π
              4
              （0＜x＜
              π
              2
              ）．
              （1）求证：函数f（x）在区间（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点；
              （2）现已知函数g（x）在（0，
              π
              2
              ）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，
              π
              2
              ）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=
              π
              2
              ．
              难度：中等
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            • 9． 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．4个
              D．6个
              难度：中等
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            • 10． 若函数f（x）=x•ex-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）
              A．-
              1
              e
              ＜m＜0
              B．m＞-
              1
              e
              C．m＞e
              D．-e＜m＜0
              难度：中等
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