知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
2-x，x＜1
log2x，x≥1
，若函数y=f（x）-k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|xe^x|-m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=（x-1）e^x-ax²，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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4．若函数f（x）满足f(x-1)=
1
f(x)-1
，当x∈[-1，0]时，f（x）=x，若在区间[-1，1]上，g（x）=f（x）-mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为．

难度：中等

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5．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂x]=3成立，若方程f（x）-f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k= ．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=
log2x
+
16-4x-1
．
（1）求f（x）的定义域A；
（2）若函数g（x）=x²+ax+b的零点为-1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．

难度：较易

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7．函数f（x）=3sin（πx）-
1
1-x
，x∈[-3，5]的所有零点之和为．

难度：中等

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8．若函数f（x）=ax²-（2a+1）x+a+1对于任意a∈[-1，1]，都有f（x）＜0，则实数x的取值范围是．

难度：中等

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9．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4^x-2^x+1．
（1）已知a=
1
2
，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．

难度：中等

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10．若函数f（x）=3x²+2x-a在区间（-1，1）上有唯一零点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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