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          共50条信息

            • 1．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 2．
              设定义在\(R\)上的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x},x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-a\)，则当实数\(a\)满足\(0 < a < 1\)时，函数\(y=g(x)\)的零点个数为 ______ 个\(.\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx- \sqrt {3}\cos ωx(ω > 0)\)，若方程\(f(x)=-1\)在\((0,π)\)上有且只有四个实数根，则实数\(ω\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {13}{6}, \dfrac {7}{2}]\)
              B．\(( \dfrac {7}{2}, \dfrac {25}{6}]\)
              C．\(( \dfrac {25}{6}, \dfrac {11}{2}]\)
              D．\(( \dfrac {11}{2}, \dfrac {37}{6}]\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{3},x\leqslant m}{x^{2},x > m}\end{cases}(m∈R)\)
              \((1)\)若\(m=-1\)，则函数\(f(x)\)的零点是 ______ ；
              \((2)\)若存在实数\(k\)，使函数\(g(x)=f(x)-k\)有两个不同的零点，则\(m\)的取值范围是 ______  ．
              难度：较易
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            • 5．
              设关于\(x\)的方程\(|x^{2}-6x+5|=a\)的不同实数解的个数为\(n\)，当实数\(a\)变化时，\(n\)的可能取值组合的集合为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              定义在\(R\)上函数\(y=f(x+2)\)的图象关于直线\(x=-2\)对称，且函数\(f(x+1)\)是偶函数\(.\)若当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，则函数\(g(x)=f(x)-e^{-|x|}\)在区间\([-2018,2018]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(2017\)
              B．\(2018\)
              C．\(4034\)
              D．\(4036\)
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x,x\geqslant a}{x^{3}-3x,x < a}\end{cases}\)若函数\(g(x)=2f(x)-ax\)恰有\(2\)个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=(x-1)e^{x}+ax^{2}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)有两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(1\)的函数，在区间\([0,1)\)上，\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},x\in D}{x,x\notin D}\end{cases}\)，其中集合\(D=\{x|x= \dfrac {n-1}{n},n∈N^{*}\}\)，则方程\(f(x)-\lg x=0\)的解的个数是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \log _{ \frac {1}{2}}(1-x),x < 1 \\ | \dfrac {3}{x}-1|,x\geqslant 1\end{cases}\)，若方程\(f(x)-a=0\)有三个不同的实数根，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((0,2)\)
              C．\((0,2]\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：较易
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