知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若方程\(|x^{2}-2x-1|-t=0\)有四个不同的实数根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(2(x_{4}-x_{1})+(x_{3}-x_{2})\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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2．

函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-1+\ln x,x > 0}{3x+4,x < 0}\end{cases}\)的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\(0\)

难度：易

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3．

已知当\(x∈(1,+∞)\)时，关于\(x\)的方程\( \dfrac {x\ln x+(2-k)x}{k}=-1\)有唯一实数解，则\(k\)值所在的范围是\((\)　　\()\)

A．\((3,4)\)

B．\((4,5)\)

C．\((5,6)\)

D．\((6,7)\)

难度：中等

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4．

已知关于\(x\)的不等式\(| \dfrac {\ln x+x-4}{e^{x}}| > ax\)的解集中只有两个整数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {\ln 2}{2e^{4}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)

B．\([ \dfrac {\ln 3-1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)

C．\([ \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)

D．\(( \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)

难度：中等

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5．

已知函数\(f(x)=\begin{cases}-{x}^{2}-2x+3(x\leqslant 1) \\ \ln x(x > 1)\end{cases} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)=kx- \dfrac {1}{2}\)恰有四个不相等的实数根，则实数\(k\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {1}{2}, \sqrt {e})\)

B．\([ \dfrac {1}{2}, \sqrt {e})\)

C．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {e}}{e}]\)

D．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {e}}{e})\)

难度：难

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6．
设函数\(f(x)=(x-1)e^{x}- \dfrac {k}{2}x^{2}(\)其中\(k∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)当\(k\leqslant 0\)时，讨论函数\(f(x)\)的零点个数．

难度：较易

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7．
已知点\(P\)和点\(Q\)分别为函数\(y=e^{x}\)与\(y=kx\)图象上的点，若有且只有一组点\((P,Q)\)关于直线\(y=x\)对称，则\(k=\) ______ ．

难度：较易

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8．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\leqslant 0}{\ln x,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)+x+a.\)若\(g(x)\)存在\(2\)个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-1,0)\)

B．\([0,+∞)\)

C．\([-1,+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：较易

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9．
已知\(f(x)= \dfrac {be^{x}+a\ln (x+2)}{x+2}\)在\((-1,f(-1))\)处的切线方程为\(y=x+ \dfrac {1}{e}+1\)．
\((1)\)求\(y=f(x)\)的解析式；
\((2)\)设\(h(x)=(x+2)e^{x}- \dfrac {1}{x+2}(x > -2)\)，求\(h(x)\)零点的个数；
\((3)\)求证：\(y=f(x)\)在\((-2,+∞)\)上单调递增．

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|\log _{2}x|,x > 0}{-x^{2}-2x,x\leqslant 0}\end{cases}\)，关于\(x\)的方程\(f(x)=m(m∈R)\)有四个不同的实数解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)则\(x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\)的取值范围为 ______ ．

难度：难

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