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          共50条信息

            • 1．
              函数\(f(x)=\ln |x-2|+x^{2}\)与\(g(x)=4x\)，两函数图象所有交点的横坐标之和为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 2．
              若\(f(x)= \begin{cases} \ln x,x > 1 \\ 2x+ \int _{ 0 }^{ m }3t^{2}dt,x\leqslant 1\end{cases}\)，且\(f(f(e))=10\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(-2\)
              难度：易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {1}{3}x+1,x\leqslant 1 \\ \ln x,x > 1\end{cases}\)，若方程\(f(x)-ax=0\)恰有两个不同的根，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac {1}{3})\)
              B．\([ \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{e})\)
              C．\(( \dfrac {1}{e}, \dfrac {4}{3}]\)
              D．\((-∞,0]∪[ \dfrac {4}{3},+∞)\)
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-(a+2)x+a\ln x\)，其中常数\(a > 0\)．
              \((1)\)当\(a > 2\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)当\(a=4\)时，若函数\(y=f(x)-m\)有三个不同的零点，求\(m\)的取值范围；
              \((3)\)设定义在\(D\)上的函数\(y=h(x)\)在点\(p(x_{0},h(x_{0}))\)处的切线方程为\(l\)：\(y=g(x)\)，当\(x\neq x_{0}\)时，若\( \dfrac {h(x)-g(x)}{x-x_{0}} > 0\)在\(D\)内恒成立，则称\(P\)为函数\(y=h(x)\)的“类对称点”，请你探究当\(a=4\)时，函数\(y=f(x)\)是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5．
              函数\(f(x)=\ln (x+1)- \dfrac {2}{x}\)的零点所在的大致区间是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((1,2)\)
              C．\((2,3)\)
              D．\((3,4)\)
              难度：较易
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            • 6．
              函数\(f(x)= \begin{cases} -x-1,x < 1 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x-1},x\geqslant 1\end{cases}\)的图象与函数\(g(x)=\log _{2}(x+a)(a∈R)\)的图象恰有一个交点，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(a > 1\)
              B．\(a\leqslant - \dfrac {3}{4}\)
              C．\(a\geqslant 1\)或\(a < - \dfrac {3}{4}\)
              D．\(a > 1\)或\(a\leqslant - \dfrac {3}{4}\)
              难度：较难
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            • 7．
              设函数\(f(x)\)是偶函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)= \begin{cases} x(3-x),0\leqslant x\leqslant 3 \\ - \dfrac {3}{x}+1,x > 3\end{cases}\)，若函数\(y=f(x)-m\) 有四个不同的零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{e})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((1)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间\([0,+∞)\) 的零点个数；
              \((2)\)设函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的导数 \(g′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，\(a∈(1,e)\)，判断 \(\ln \) \(a\) 是函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的极大值点还是极小值点？并说明理由．
              难度：较难
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            • 9．
              函数\(f(x)=\cos x+2|\cos x|-m\)，\(x∈[0,2π]\)恰有两个零点，则\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((0,1]\)
              B．\(\{1\}\)
              C．\(\{0\}∪(1,3]\)
              D．\([0,3]\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ \dfrac {1-a}{2}x^{2}-a^{2}\ln x+a^{2}\ln a,a > 0\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的单调区间及极值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)有两个零点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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