知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=a+

4bx+sinx+bxcosx

4+cosx

（a，b∈R），若f（x）在R上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则3b-2a=（　　）

A．6

B．-4

C．5

D．3

难度：较易

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2．（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．
（1）问第几年开始总收入超过总支出？
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入-支出）
方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x2-x+1
x-1
(x≥2)，g(x)=ax（a＞1，x≥2）．
①若∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为；
②若∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈[2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为．

难度：较难

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4．（2015秋•东台市校级月考）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P，经试验当△ADP的面积最大时最节能．
（1）设AB=x（米），用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围．
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

难度：中等

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5．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m万个，若已知
585
8
-m与(x-
21
4
)2成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．
（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．

难度：中等

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6．廊坊市某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 A B=a（a＞2），BC=2，且 A E=A H=CF=CG，设 A E=x，花坛面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）当 A E为何值时，花坛面积y最大？

难度：较难

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7．如图所示的抛物线y=-
1
20
（1+k²）x²+kx（k＞0，0≤x≤S）刻画的是某种炮弹发射后的飞行轨迹，其中x、y分别表示炮弹从发射点到即时位置在水平方向上和竖直方向上的位移，且其单位均为千米．炮弹的射程是指炮弹在地平面上的落地点的横坐标S，炮弹的射高是指炮弹飞行轨迹的最大高度．
（1）求当炮弹的射程为10千米时k值；
（2）求炮弹的射高关于k的函数g（k）；
（3）问：是否存在k的值，使得通过适当调整炮弹的发射方位，就能击中飞行高度为5千米的飞行物．

难度：较难

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8．某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x³（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为件时，总利润最大．

难度：较难

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9．某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产．第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

难度：较难

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10．将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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