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          共50条信息

            • 1． 某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数k＞0），则鱼群年增长量的最大值为（　　）
              A．
              mk
              2
              B．
              mk
              4
              C．
              m
              2
              D．
              m
              2
              难度：较难
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            • 2． 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）2万件．
              （1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
              （2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
              （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
              （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
              （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
              难度：较难
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            • 4． 有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）；它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p=
              1
              5
              x，q=
              2
              5
              		x
              ．现有4万元资金投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润为多少？
              难度：中等
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            • 5． 2014年8月 3日，云南鲁甸发生6.5级地震，各地救援力量纷纷赶来，为提高主要交通要道的车辆通行能力进一步改善整个地震灾区的交通状况，经检测，当车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明，当20≤x≤200时，车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数．
              （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式
              （2）当车流速度x为多大时，车流量（单位时间内通过主要交通要道某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x．v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f(x)=x
              1
              3
              +log
              1
              3
              2-ax
              x-2
              为奇函数，a为常数．
              （1）求a的值；
              （2）当x∈（3，4]时，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；
              （3）设函数g(x)=x
              1
              3
              +(
              1
              2
              )x              +m，当m为何值时，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有实数解？
              难度：中等
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            • 7． 如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2
              		5
              ，sinB=
              		5
              5
              ，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．
              （1）求AC、BC的长；
              （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．
              难度：中等
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            • 8． 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x（其中销售量x单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆，则公司在甲地销售多少辆能获得最大利润，且获得的最大利润是多少？
              难度：中等
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            • 9． 某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（0≤m≤4）近似满足x=3-
              k
              m+1
              （k为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）．
              （1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
              （2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润．
              难度：较难
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            • 10． 为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+
              8
              x
              （千人），且每位顾客人均购物金额数g（x）近似地满足g（x）=143-|x-22|（元）．
              （1）求该商场第x天的销售收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，∈N*）的函数关系；
              （2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本．
              难度：中等
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