知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{|x+1|,x\leqslant 0}{|\log _{2}x|,x > 0}\end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同的解\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，且\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，则\(x_{3}- \dfrac {1}{(x_{1}+x_{2}) x_{ 3 }^{ 2 }x_{4}}\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．
若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x(x-b),x\geqslant 0}{ax(x+2),x < 0}\end{cases}(a,b∈R)\)为奇函数，则\(f(a+b)\)的值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知\(a\neq 0\)，函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{3}+x^{2},x < e}{a\ln x,x\leqslant e}\end{cases}\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的零点的个数；
\((2)\)若函数的图象上存在两点\(M\)，\(N\)，使得\(\triangle MON\)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边\(MN\)的中点恰好在\(y\)轴上，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
设函数\(f(x)= \begin{cases} 2^{x}-a, & x < 1 \\ 4(x-a)(x-2a), & x\geqslant 1\end{cases}\)，
\(①\)若\(a=1\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ；
\(②\)若\(f(x)\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
设函数\(f(x)=|2x+1|+|x-1|\)．
\((1)\)画出\(y=f(x)\)的图象；
\((2)\)当\(x∈[0,+∞)\)时，\(f(x)\leqslant ax+b\)，求\(a+b\)的最小值．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+4,x\leqslant 0}{2^{x},x > 0}\end{cases}\)，若\(f(a)\geqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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7．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{x},x\leqslant 0 \\ \log _{2}x,x > 0\end{cases}\)，若\(f(a)\geqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．

在平面直角坐标系中，如果不同的两点\(A(a,b)\)，\(B(-a,b)\)在函数\(y=f(x)\)的图象上，则称\((A,B)\)是函数\(y=f(x)\)的一组关于\(y\)轴的对称点\(((A,B)\)与\((B,A)\)视为同一组\()\)，则函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{|x|},x\leqslant 0 \\ |\log _{3}x|,x > 0\end{cases}\)关于\(y\)轴的对称点的组数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：难

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