知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)= \begin{cases} x,x\geqslant a \\ x^{3}-3x, & x < a\end{cases}\)．
\(①\)若\(f(x)\)有两个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ；
\(②\)若\(a\leqslant -2\)，则满足\(f(x)+f(x-1) > -3\)的\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{ax-1\;,x\leqslant 0\;,\;}{x^{3}-ax+|x-2|\;,\;x > 0}\end{cases}\)的图象恰好经过三个象限，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=|x-2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)若不等式\(f(x-a+2)+f(x-1)\geqslant 4(a < 3)\)的解集为\(\{x|x\leqslant \dfrac {1}{2}\)或\(x\geqslant \dfrac {9}{2}\}\)，求实数\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若对\(∀x∈R\)，\(f(x-a+2)+2f(x-1)\geqslant 1\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {x+1}{x^{2}},x < -1 \\ \ln (x+2),x\geqslant -1\end{cases}g(x)=x^{2}-2x-4.\)设\(b\)为实数，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)+g(b)=1\)成立，则\(b\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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5．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} |\log _{2}x|,0 < x < 2 \\ \sin ( \dfrac {π}{4}x),2\leqslant x\leqslant 10\end{cases}\)，若存在实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，满足\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})=f(x_{3})=f(x_{4})\)，则\( \dfrac {(x_{3}-2)(x_{4}-2)}{x_{1}x_{2}}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,12)\)

B．\((0,16)\)

C．\((9,21)\)

D．\((15,25)\)

难度：较易

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6．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{1,x\in [0,1]}{x-3,x\notin [0,1]}\end{cases}\)，则使\(f(f(x))=1\)成立的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([0,1]\)

B．\([3,4]∪\{7\}\)

C．\([0,1]∪[3,4]\)

D．\([0,1]∪[3,4]∪\{7\}\)

难度：易

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7．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+4x,x\leqslant 0}{\ln (x+1),x > 0}\end{cases}\)，若\(|f(x)|\geqslant ax\)，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([-2,1]\)

B．\([-4,1]\)

C．\([-2,0]\)

D．\([-4,0]\)

难度：较易

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8．
已知不等式\(|x+2|-|2x-2| > 2\)的解集为\(M\)．
\((\)Ⅰ\()\)求集合\(M\)；
\((\)Ⅱ\()\)已知\(t\)为集合\(M\)中的最大正整数，若\(a > 1\)，\(b > 1\)，\(c > 1\)，且\((a-1)(b-1)(c-1)=t\)，求\(abc\)的最小值．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\leqslant 0}{\ln x,x > 0}\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)+x+a.\)若\(g(x)\)存在\(2\)个零点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-1,0)\)

B．\([0,+∞)\)

C．\([-1,+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：较易

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10．

设\(f(x)= \begin{cases} \overset{3e^{x-1},x < 2}{\log _{2}(x^{2}-1),x\geqslant 2}\end{cases}\)，则不等式\(f(x) < 3\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-∞, \sqrt {7})\)

B．\((-∞,3)\)

C．\((-∞,1)∪[2\)，\( \sqrt {7})\)

D．\((-∞,1)∪[2\)，\(3)\)

难度：易

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