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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=
              lnx，(x＞0)
              ex+1-2，(x≤0)
              ，则f（f（
              1
              e
              ））=（　　）
              A．-1
              C．1
              D．3
              难度：较易
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            • 2． 设函数f（x）=
              2x-1，x≥1
              1，x＜1
              ，则不等式f（6-x2）＞f（x）的解集为（　　）
              A．（-3，1）
              B．（-2，1）
              C．（-
              		5
              ，2）
              D．（-2，
              		5
              ）
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|在R上存在零点．
              （1）求实数m的取值范围；
              （2）当m为最小值时，若
              1
              m
              		a
              +
              1
              2m
              		b
              +
              1
              3m
              		c
              =1，求证：
              1
              9
              		a
              +
              2
              9
              		b
              +
              1
              3
              		c
              ≥
              1
              4
              ．
              难度：较难
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            • 4． 设F（a，b）=
              2a-2b，a≥b
              2b-2a，a＜b
              ，有关F（a，b）有以下四个命题：
              ①∃a0，b0∈R，使得F（a0，b0）＜0；
              ②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
              ③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
              ④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
              则所有正确命题的序号是    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x2，x≤0
              -2cosx，0＜x＜π
               
              ，则f[f（
              π
              6
              ）]=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f(x)=
              x+
              1
              2
              ，x∈[0，
              1
              2
              )
              2x-1，x∈[
              1
              2
              ，2)
              ，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（　　）
              A．(0，
              2-3
              		2
              4
              )
              B．[-
              9
              16
              ，
              2-3
              		2
              4
              )
              C．[
              2-3
              		2
              4
              ，-
              1
              2
              )
              D．[-
              9
              16
              ，-
              1
              2
              )
              难度：较难
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            • 7． 设函数y=
              -x3+x2，x＜e
              alnx，x≥e
              的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
              1
              2
              -2x2，0≤x＜1
              -21-|x-
              3
              2
              |              ，1≤x＜2
              ，函数g（x）=（2x-x2）ex+m，若∀x1∈[-4，-2]，∃x2∈[-1，2]，使得不等式f（x1）-g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-2]
              B．（-∞，
              3
              e
              +2]
              C．[
              3
              e
              +2，+∞）
              D．（-∞，
              3
              e
              -2]
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）=
              		2-|x-2|
              ，              		x∈[0，4]
              1
              2
              f(x-4)，              		x∈(4，+∞)
              ，若x＞0时，不等式f（x）≤
              m
              x
              恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
              A．[4
              		2
              ，+∞）
              B．[3
              		2
              ，+∞）
              C．[2
              		2
              ，+∞）
              D．[
              5
              2
              		2
              ，+∞）
              难度：较难
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            • 10． 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
              （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
              （3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
              难度：较难
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