知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a²﹣5a﹣3≥ $\text{[math]}$ 恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

难度：中等

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2．若不等式ax²+5x﹣2＞0的解集是 $\text{[math]}$ ，求不等式ax²﹣5x+a²﹣1＞0的解集．

难度：中等

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3．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

难度：中等

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4．若不等式：kx²﹣2x+6k＜0（k≠0） ①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范围．

难度：中等

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5．（1）求
2x-1
3x+1
＞0的解集
（2）设x＞0，y＞0且x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

难度：中等

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6．定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求关于x的不等式4^x-2^x+3+7＜0的解集构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值；
（3）已知关于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
π
3
，求实数b的取值范围．

难度：较难

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7．若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜
1
3
或x＞
1
2
}，求关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
mx2+mx+1
的定义域是一切实数，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知关于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）当a=3时，求此不等式解集；
（2）当a＜0时，求此不等式解集．

难度：中等

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