知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=3x²+2（k-1）x+k+5（k∈R）
（1）对任意k∈（-1，1），不等式f（x）＜0恒成立，求x的取值范围；
（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围．

难度：较难

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2．（1）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式x²+（2m+1）x+m²+m＞0．

难度：中等

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3．已知x²+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f(x)＜
a
6
恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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4．设命题p：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

难度：较易

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5．设向量
p
=（x，1），
q
=（x+a，2），（x∈R）函数f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≥1-x²的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x²+1在区间（1，2）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知：实数a∈{-1，1，a²}-1，1，a²，求不等式x²-（1-a）x-2＜0的解集．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
（1）求a、b的值；
（2）若（c-1）x²+bx+a≤0的解集为R，求实数c的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数y=5x-
4 ax2+2ax+1
(a∈R)的定义域为R，解关于x的不等式（x-a）（x-1+a）＜0．

难度：中等

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9．已知只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．已知不等式x²-（a+1）x+a＜0，
（1）若不等式在（1，3）上有解，求实数a的取值范围；
（2）若不等式在（1，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4	ax2+2ax+1