知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b= ．

难度：中等

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2．若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b= ．

难度：中等

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3．解关于x不等式：
（1）ax²-（2a+2）x+4＞0（a∈R）
（2）x²+x+m≤0（m∈R）

难度：中等

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4．若函数f（x）=
x2+6kx+k+8
的定义域为R，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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5．（1）若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解，求实数a的取值范围；
（2）对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求实数x的取值范围．

难度：中等

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6．若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，则不等式ax²+5x+a²-1＞0的解集为．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂判断下列三个代数式：①x₁+x₂+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

难度：较难

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8．已知不等式ax²+bx+a²＞2的解集是x∈(1-
2
，1+
2
)，则ab= ．

难度：中等

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9．一元二次不等式ax²+bx-1＞0的解集为{x|
1
3
＜x＜1}，则a+b= ．

难度：中等

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10．已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x²+2mx+m²-m≤0成立，则m的最大值为．

难度：较难

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