知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不恒为零的函数f（x）=xlog₂（ax+ $%20%5Csqrt%20%7Bax%5E%7B2%7D%2Bb%7D$ ）是偶函数．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式f（x-2）＜log₂（1+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）的解集．

难度：较易

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2．已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）判断函数g（x）=1- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ 的奇偶性；
（2）解不等式log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ （x-1）＞log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ （a-x）．

难度：较易

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3．计算题
（1）求值： $27%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-125%7D%29%5E%7B2%7D-2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D%C3%97log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%2Blog_%7B2%7D3%C3%97log_%7B3%7D4$
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；② $log_%7B5%7D%28x-1%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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4．（1）求值：（6.25） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -（-π）⁰-（- $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B27%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ +（1.5）^-2；
（2）解不等式：7^3x＜（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ）^12-6x．

难度：易

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5．（1）解不等式log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ （x+2）＞-3
（2）计算：（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ ×（- $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B6%7D$ ）⁰+8^0.25× $%20%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D$ +（ $%20%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D$ × $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）⁶．

难度：易

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6．已知全集U=R，集合A={x|4^x-9•2^x+8＜0}，B={x| $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Bx%2B2%7D%E2%89%A51$ }，C={x||x-2|＜4}，求A∪B，C_UA∩C．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=2^x+b经过定点（2，8）
（1）求实数b的值；
（2）求不等式f（x）＞ $%20332%20$ 的解集．

难度：较易

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8．（1）若 $lo%20g_%7B%20a%20%7D%5E%7B%20%C2%A0%20%7D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ＜1（a＞1），求实数a的取值范围；
（2）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示．

难度：易

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9．（1）计算：2log₃2-log₃ $%20%5Cfrac%20%7B32%7D%7B9%7D$ +log₃8-5 $%C2%A0%5E%7Blog_%7B5%7D3%7D$ ；
（2）已知a＞0，a≠1，若log_a（2x+1）＜log_a （4x-3），求x的取值范围．

难度：易

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10．设函数f（x）=log_b $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B2%7D%7B1%2B2ax%7D$ （b＞0，b≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）b＞1时，求使f（x）＞0的所有x值．

难度：中等

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