知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

难度：较易

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2．已知f（x）=|ax-1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ }．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）+f（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -1）≥5．

难度：较易

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3．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%5E%7B2%7D-4x%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%282x%2B1%29%EF%BC%8Cx%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Bcases%7D$
（1）求 $f%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8Cf%28f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%29$ 的值；
（2）求不等式f（x）＞-3的解集．

难度：易

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4．已知函数f（x）=lnx+x²-2ax+1（a为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式2me^a（a+1）+f（x₀）＞a²+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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5．已知：向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 及实数x，y满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=1， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +（x²-3） $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ =（-y） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +x $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ 且| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |≤ $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$
（1）求y=f（x）的函数解析式和定义域
（2）若当 $x%E2%88%88%281%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B6%7D%29$ 时，不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D$ ≥mx-7恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．解关于x的不等式：x²-（a²+a）x+a³≥0．

难度：较易

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7．解下列不等式
（1）2x²-3x+1＜0
（2） $%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7Bx%2B1%7D$ ≥1．

难度：易

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8．（1）解不等式 $81%C3%973%5E%7B2x%7D%EF%BC%9E%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D%29%5E%7Bx%2B2%7D$ ；
（2）求函数y=3cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ），x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]的值域．

难度：较易

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9．求不等式 $%7C%20%5Csqrt%20%7B3x-2%7D-3%7C%EF%BC%9E1$ ．

难度：中等

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10．已知在等差数列{a_n}中，a₃=4前7项和等于35，数列{b_n}中，点(b_n，s_n)在直线x+2y-2=0上，其中s_n是数列{b_n}的前n项和(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列；
(3)设c_n=a_n•b_n•T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n并证明； $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ≤T_n＜ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

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