知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ +a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

难度：难

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2．（1）解关于x的不等式：（a²+a-1）x＞a²（1+x）+a-2（a∈R）；（2）如果x=a²-4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．求下列不等式的解集．
（1） $%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7Bx%2B1%7D%EF%BC%9C1$
（2）x²+（2-a）x-2a≥0．

难度：较易

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4．解不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx-1%7D%3C1%7D%7B-x%5E%7B2%7D%2Bx%2B2%3C0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

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5．解不等式
（1）（x-2）（a-x）＞0
（2） $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B2%7D%7B3-x%7D%E2%89%A52$ ．

难度：易

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6．解不等式：a^2x-1＞（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ）^x-2，其中a＞0且a≠1．

难度：较易

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7．解下列不等式．
（1）6x²-x-1≥0；
（2）-x²+2x- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ＞0；
（3） $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B1%7D%7B2-x%7D$ ≥3；
（4） $%20%5Cfrac%20%7B3x%5E%7B2%7D-14x%2B14%7D%7Bx%5E%7B2%7D-6x%2B8%7D$ ≥1．

难度：较易

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8．（1）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%2B7%7D$ ＜0．
（2）若关于不等式x²-4ax+4a²+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．

难度：难

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9．解不等式 $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bx%5E%7B2%7D-8%7D%EF%BC%9E3%5E%7B-2x%7D$ ．

难度：易

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10．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B6%7D$ ，若f（x）＞k的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

难度：中等

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