知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设实数\(x\)，\(y\)满足\( \begin{cases} x-y-2\leqslant 0 \\ x+2y-4\geqslant 0 \\ 2y-3\leqslant 0\end{cases}\)，则\( \dfrac {y}{x}\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(y=a^{1-x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过点\(A.\)若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0)\)上，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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3．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a\neq b\)，求证：\(a^{3}+b^{3} > a^{2}b+ab^{2}\)．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=|2x-3|\)，\(x∈R\)．
\((1)\)解不等式\(f(x) < |x|+2\)；
\((2)\)对于\(x\)，\(y∈R\)，有\(|x-y-1|\leqslant \dfrac {1}{2}\)，\(|2y-1|\leqslant 1\)，求证：\(f(x)\leqslant 2\)．

难度：较易

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5．
已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(2^{x}⋅4^{y}=4\)，则\(xy\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k\)．
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac {a^{2}+c^{2}}{2}+b^{2}=k\)，求\(b(a+c)\)的最大值．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=|x+1|+a|2x-1|\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，若\(f(x)\geqslant \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{m}(m,n > 0)\)对任意\(x∈R\)恒成立，求\(m+n\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\geqslant |x-2|\)的解集包含\([-1,2]\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．

当\(x > 1\)时，不等式\(x+ \dfrac {1}{x-1}\geqslant a\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,2]\)

B．\([2,+∞)\)

C．\([3,+∞)\)

D．\((-∞,3]\)

难度：中等

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9．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，方程为\(x^{2}+y^{2}-4x+2y=0\)的曲线关于直线\(ax-by-1=0\)对称，则\( \dfrac {3a+2b}{ab}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．

设\(x\)，\(y\)满足条件\( \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，则\( \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {25}{6}\)

B．\( \dfrac {8}{3}\)

C．\( \dfrac {11}{3}\)

D．\(4\)

难度：易

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