知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(x\)，\(y\)均为正实数，且\(x+y=16\)，则\( \dfrac {xy}{9x+y}\)的最大值为 ______ ．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=2^{x}+ \dfrac {1}{2^{x}-1}(x > 0)\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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3．
已知\(a > 0\)，则\( \dfrac {(a+1)^{2}}{a}\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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4．
若当\(x > 2\)时，不等式\(a\leqslant x+ \dfrac {2}{x-2}\)恒成立，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
某单位拟建一个扇环面形状的花坛\((\)如图所示\()\)，该扇环面是由以点\(O\)为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点\(O\)的两条直线段围成\(.\)按设计要求扇环面的周长为\(30\)米，其中大圆弧所在圆的半径为\(10\)米\(.\)设小圆弧所在圆的半径为\(x\)米，圆心角为\(θ(\)弧度\()\)．
\((1)\)求\(θ\)关于\(x\)的函数关系式；
\((2)\)已知在花坛的边缘\((\)实线部分\()\)进行装饰时，直线部分的装饰费用为\(4\)元\(/\)米，弧线部分的装饰费用为\(9\)元\(/\)米\(.\)设花坛的面积与装饰总费用的比为\(y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数关系式，并求出\(x\)为何值时，\(y\)取得最大值？

难度：较易

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6．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+b=1\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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7．
\((1)\)函数\(f(x)=|x-3|\)，若存在实数\(x\)，使得\(2f(x+4)\leqslant m+f(x-1)\)成立，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)设\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，若\(x+2y-2z=4\)，求\(x^{2}+4y^{2}+z^{2}\)的最小值．

难度：难

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8．
\((1)\)若复数\(z=(a^{2}+2a-3)+(a+3)i\)为纯虚数\((i\)为虚数单位\()\)，则实数\(a\)的值是_____．

\((2)\)已知一个回归方程为\(=1.5x+4.5\)，\(x∈\{1,5,7,13,19\}\)，则\( \bar{y} =\)__________．

\((3)\)若\(t∈R\)，\(t\neq -1\)，\(t\neq 0\)，复数\(z= \dfrac{t}{1+t}+ \dfrac{1+t}{t} i\)的模的取值范围是__________．

\((4)\)已知\( \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}=2· \sqrt{ \dfrac{2}{3}}, \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}}=3· \sqrt{ \dfrac{3}{8}}, \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}=4· \sqrt{ \dfrac{4}{15}}, ….\)

若\( \sqrt{8+ \dfrac{a}{t}}=8· \sqrt{ \dfrac{a}{t}} (a,t\)均为正实数\()\)，类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，则\(a+t=\)__________．

难度：中等

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