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          共50条信息

            • 1．
              函数\(y=\log _{a}(x-3)+1(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0\)上，其中\(m⋅n > 0\)，则\( \dfrac {4}{m}+ \dfrac {1}{n}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(24\)
              C．\(25\)
              D．\(50\)
              难度：较易
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            • 2．
              某小区有一块三角形空地，如图\(\triangle ABC\)，其中\(AC=180\)米，\(BC=90\)米，\(∠C=90^{\circ}\)，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在\(\triangle ABC\)内的\(P\)点处有一服务站\((\)其大小可忽略不计\()\)，开发商打算在\(AC\)边上选一点\(D\)，然后过点\(P\)和点\(D\)画一分界线与边\(AB\)相交于点\(E\)，在\(\triangle ADE\)区域内绿化，在四边形\(BCDE\)区域内修建运动场所\(.\)现已知点\(P\)处的服务站与\(AC\)距离为\(10\)米，与\(BC\)距离为\(100\)米\(.\)设\(DC=d\)米，试问\(d\)取何值时，运动场所面积最大？
              难度：中等
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            • 3．
              若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}∈(0,+∞)\)，设\(a= \dfrac {x_{1}}{x_{2}},b= \dfrac {x_{2}}{x_{3}},c= \dfrac {x_{3}}{x_{1}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\((\)　　\()\)
              A．至多有一个不大于\(1\)
              B．至少有一个不小于\(1\)
              C．都大于\(1\)
              D．都小于\(1\)
              难度：易
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            • 4．
              某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通\(s\)号线线路示意图如图所示，已知\(M\)、\(N\)是东西方向主干道边两个景点，\(P\)、\(Q\)是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心\(O\)均为\(5 \sqrt {2}km\)，线路\(AB\)段上的任意一点到景点\(N\)的距离比到景点\(M\)的距离都多\(10km\)，线路\(BC\)段上的任意一点到\(O\)的距离都相等，线路\(CD\)段上的任意一点到景点\(Q\)的距离比到景点\(P\)的距离都多\(10km\)，以\(O\)为原点建立平面直角坐标系\(xOy\)．
              \((1)\)求轨道交通\(s\)号线线路示意图所在曲线的方程；
              \((2)\)规划中的线路\(AB\)段上需建一站点\(G\)到景点\(Q\)的距离最近，问如何设置站点\(G\)的位置？
              难度：较易
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            • 5．
              己知函数\(y=\log _{a}(x-1)+2(a > 0\)，且\(a\neq 1)\)恒过定点\(A.\)若直线\(mx+ny=2\)过点\(A\)，其中\(m\)，\(n\)是正实数，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(3+ \sqrt {2}\)
              B．\(3+2 \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {9}{2}\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(20\)
              B．\(18\)
              C．\(16\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {47}{16},2]\)
              B．\([- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]\)
              C．\([-2 \sqrt {3},2]\)
              D．\([-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]\)
              难度：难
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            • 8．
              已知\(a > 0\)，则\( \dfrac {(a-1)(4a-1)}{a}\)的最小值为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              设\(x\)，\(y\)满足条件\( \begin{cases} x-y+2\geqslant 0 \\ 3x-y-6\leqslant 0 \\ x\geqslant 0,y\geqslant 0\end{cases}\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)，则\( \dfrac {3}{a}+ \dfrac {2}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {25}{6}\)
              B．\( \dfrac {8}{3}\)
              C．\( \dfrac {11}{3}\)
              D．\(4\)
              难度：易
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            • 10．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(2x+8y-xy=0\)，求：
              \((1)xy\)的最小值；
              \((2)x+y\)的最小值．
              难度：较易
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