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          共50条信息

            • 1． 若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
              （1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
              ①求t的取值范围；
              ②若a+c=2b2，求t的值．
              （2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 给出下列三个结论：
              ①
              a2+b2
              2
              ≥
              a+b
              2
              (a，b∈R)              ；
              ②（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2（a1，a2，b1，b2∈R）；
              ③（1+x）n＞1+nx（x＞-1且x≠0，n∈N且n≥2）．其中正确的个数为（　　）
              A．0个
              B．1个
              C．2个
              D．3个
              难度：较难
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            • 4． （1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：
              a2
              x
              +
              b2
              y
              ≥
              (a+b)2
              x+y
              ，指出等号成立的条件；
              （2）利用（1）的结论求函数f（x）=
              2
              x
              +
              9
              1-2x
              （x∈（0，
              1
              2
              ））的最小值，指出取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知：x1，x2（x1＜x2）是方程x2-6x+5=0的两根，且yn=
              xn+1
              xn
              ，xn+2=(5+
              1
              yn
              )xn+1              ．n∈N*．
              （1）求y1，y2，y3的值；
              （2）设zn=ynyn+1，求证：
              n
              i=1
              zi≥26n              ；
              （3）求证：对∀n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜
              1
              625
              •
              1
              26n-2
              ．
              难度：难
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            • 6． 设实数x，y满足x2+（y-1）2=1，则x+y+d≥0恒成立，则d∈（　　）
              A．[
              		2
              -1，+∞)
              B．(-∞，
              		2
              -1]
              C．[
              		2
              +1，+∞)
              D．(-∞，
              		2
              +1]
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=loga（x-3a） （a＞0且a≠1）的图象为c1，将c1向左平移2a个单位得图象c2，函数g（x）的图象c3与c2关于x轴对称．
              （1）写出函数g（x）的解析式；
              （2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式2f（x）+g（x）＞1；
              （3）若对x∈[a+2，a+3]总有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}前n项的和为Sn，且有Sn+1=kSn+2  （n∈N*），a1=2，a2=1．
              （1）试证明：数列{Sn-4}是等比数列，并求an；
              （2）∀n∈N*，不等式
              atSn+1-1
              atan+1-1
              ＜
              1
              2
              恒成立，求正整数t的值；
              （3）试判断：数列{an}中任意两项的和在不在数列{an}中？请证明你的判断．
              难度：中等
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            • 9． f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[
              1
              2
              ，1]上恒成立，则实数a的取值范围是     ．
              难度：较难
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            • 10． 不等式
              		1-x2
              ＜x+a              在[-1，1]上恒成立，]则a的取值范围是     ．
              难度：中等
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