知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

难度：中等

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2．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A． $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B．ab＜b²

C．ac²＜bc²

D．a²＞ab＞b²

难度：中等

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3．若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．

难度：中等

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4．已知正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，则x+y的取值范围是．

难度：较难

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5．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如A(
3
)=2，A(-0.4)=0，A（-1.1）=-1．
（理科）若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是．

难度：较难

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6．定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是．

难度：中等

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7．（2015•张掖模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为．

难度：较难

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8．已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．已知过原点O作函数f（x）=e^x（x²-x+a）的切线恰好有三条，切点分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜x₃．
（Ⅰ）求实数a的取值范围．
（Ⅱ）求证：x₁＜-3．

难度：中等

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10．若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的范围．

难度：中等

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