知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足 $%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Ba%2Bb%7D$ $%2B%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%2Bc%7D$ =1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f（x）=cos2x+4（a+c）sinx+1．则a+c的取值范围为______，函数f（x）的最大值的取值范围为______．

难度：难

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2．若函数f（x）=ax²-（2a+1）x+a+1对于x∈[-1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是______．

难度：较易

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3．若正实数a，b满足a+b=1，则函数 $f%28x%29%3Dax%5E%7B2%7D%2B%283%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D%29x-a$ 的零点的最大值为______．

难度：较难

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4．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则 $%20%5Cfrac%20%7Bf%281%29%7D%7Bf%280%29-f%28-1%29%7D$ 的取值范围是______．

难度：难

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5．已知函数f（x）=2x²-kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为______．

难度：易

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6．已知 $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x%5E%7B2%7D-ax-a%29$ 在区间 $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 上是增函数，则实数a的取值范围是______．

难度：难

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7．若二次函数f（x）=ax²+（2a²-a）x+1为偶函数，则实数a的值为______．

难度：较易

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8．若函数f（x）=mx²+（n-1）x+2（m＞0，n＞0）的单调递增区间为 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ 的最小值为______．

难度：易

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9．如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1），函数y=3x²交BC于点P，函数 $y%3Dx%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ 交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为______．

难度：易

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10．已知二次函数f（x）=（x-2）²-3的顶点为（a，b），则函数 $g%28x%29%3Dlog_%7Ba%7D%28x%5E%7B2%7D-2x%2Bb%29$ 的单调递减区间为______．

难度：较易

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