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          共50条信息

            • 1． 已知二次函数f（x）=x2+4x+m（m∈R，m为常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C．
              （I）求m的取值范围；
              （Ⅱ）试证明圆C过定点（与m的取值无关），并求出该定点的坐标．
              难度：中等
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            • 2．

              椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，

              （1）求椭圆C的方程；

              （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

               

              难度：难
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            • 3． 如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．分别求出函数f（x）和g（x）的解析式．

              难度：中等
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            • 4． 如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．
              （1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
              （2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
              （1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
              （2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
              （1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
              （2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
              （1）求g（t）的函数表达式；
              （2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 画出函数y=x2-2|x|-1的图象．
              难度：中等
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            • 9． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．
              （1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x，求证：x＞-1；
              （2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
              （1）求实数b的取值范围；
              （2）求圆C的方程；
              （3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
              难度：中等
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