知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
（Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
（Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．

难度：较难

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2．设函数f（x）=ax²+b，其中a，b是实数．
（Ⅰ）若ab＞0，且函数f[f（x）]的最小值为2，求b的取值范围；
（Ⅱ）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）≥f（x）f（y）成立．

难度：较难

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3．已知二次函数f（x），若f（x）＜0时的解集为{x|-1＜x＜4}，且f（6）=28．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g(x)=
f(x-m)
x
(m＞1)在区间[8
3
，16]上是单调递增函数，试求函数g（x）在该区间上的最大值的取值范围．

难度：较难

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4．已知f（x）=x²-3a²，g（x）=（2a+1）x．
（1）若不等式f（x）＜g（x）的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围．
（2）若|f（x）-g（x）|≤4a在x∈[1，4a]恒成立，试确定a的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）=ax²+bx+c，且满足f（-1）=f（4）=0，f（0）=-4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≥0．

难度：较易

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6．已知条件p：函数f（x）=x²-ax+4有零点；条件q：函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若条件p，q中有且只有一个成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．若函数f（x）=4x²-（m-1）x+5，在[2，+∞）上是增函数，在（-∞，2]上是减函数，求f（-1）的值．

难度：较易

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8．已知a，b是不全为零的实数，函数f（x）=3ax²+2bx-（a+b）（a，b均为实数）
（Ⅰ）若a=1，且对一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x²+b²，求x的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，1）内一定有零点．

难度：中等

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9．已知二次函数f（x）=ax²-4x-5a，
（1）当a=-3时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函数f（x）图象的对称轴在区间（-
6
，-2）内，求f（
2
a
）的最小值．

难度：中等

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10．已知f（x）=x²+2（a-2）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．

难度：中等

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