知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2ax²+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；
（Ⅱ）当b=
4
3
时，如果存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，试求a的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．

难度：较难

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2．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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3．已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且4x≤f（x）≤2（x²+1）对于任意x∈R恒成立．
（1）求f（1）的值及f（x）的表达式；
（2）设g（x）=
x2-1
f(x)
定义域为D，现给出一个数学运算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1），按照这个运算规则，若给出x₁=
7
3
，请你写出满足上述条件的集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}的所有元素．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+2x，g(x)=(
1
2
)x+m，若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x-2，数列{a_n}前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求当Tn≥
m
20
对所有n∈N^*都成立m取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数y=-
x+2
（2≤x≤14），设其值域为集合A，集合B={x|y=lg[kx²+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∪B=B，求实数k的取值范围．

难度：中等

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8．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

难度：中等

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9．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=-x²+2x．则不等式f（log₂x）＜f（2）的解集为．

难度：较易

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