知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1+x）=f（-1-x），f（0）=1，f（-1）=0，令g（x）=ln（x-1）²-f（x）．
（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；
（2）关于x的方程g（x）=-x²-x-1-a在[0，2]上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围
（Ⅱ）对任意x∈[-1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x-3．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数
（Ⅰ）若f（x）在区间[-2，2]上是增函数，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在非正实数k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若
1
3
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
（Ⅱ）若存在x₁、x₂且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试说明方程f（x）=
f(x1)+f(x2)
2
，必有一根在区间（x₁，x₂）内．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范图；
（3）设g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范图．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设函数f（x）=ax²-bx+2b（a＞0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z的子集恰有4个，求
f(1)
f(2)
的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=x²+ax+b，不等式f（x）≤3的解集为[1，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[m，m+1]（m∈R）上的最小值g（m）．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷