知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（x）满足对任意的x都有f（-1-x）=f（-1+x），且f（0）=1，f（x）_min=0．求f（x）的解析式；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2． a是实数，函数f（x）=-x²+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，求a的取值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数f（x）=x²-2kx+k+1．
（1）若f（x）在[-2，3）上是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若函数f（x）在[1，2]上有最小值-5，求k的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=x²+（a+2）x+2．
（1）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．
（2）求函数f（x）在区间[-5，5]的最小值g（a）．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=（log
1
4
x）²-log
1
4
x+5，x∈[
1
4
，4]，求f（x）的最大值及最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．己知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1．
（1）如果函数f（x）的一个零点为0，求m的值；
（2）当函数f（x）有两个零点时，求m的取值范围；
（3）当函数f（x）有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=x²+mx+n图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-x）对任意实数x都成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=tx²+8x-f（x）．
①若关于x的方程F（x）=0的两根分别在区间（0，1）（2，3）内，求实数t的取值范围；
②设t≥1，求函数F（x）在闭区间[-1，1]上的最小值函数G（t）的表达式及其值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．若关于x的方程x²-2x+
2
lga=0有两个相等实数根，求a的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知抛物线f（x）=x²+px+q上有一点M（x₀，f（x₀））位于x轴的下方．
（1）求证：f（x）必与x轴有两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₀＜x₂（x₁＜x₂）；
（2）若点M为（1，-2）时，求整数x₁，x₂．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），且f（1）=-
a
2
，a＞2c＞b．
（1）判断ab的符号．
（2）证明f（x）=0至少有一个实根在区间（0，2）内．
（3）求函数y=f（x）的图象被x轴所截的弦长取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷